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物理題目中的臨界與極值問題

來源:教師招聘網  時間:2019-06-11 14:15:53

一、臨界與極值概念

所謂物理臨界問題是指各種物理變化過程中,隨著條件的逐漸變化,數量積累達到一定程度就會引起某種物理現象的發生,即從一種狀態變化為另一種狀態發生質的變化(如全反射、光電效應、超導現象、線端小球在豎直面內的圓周運動臨界速度等),這種物理現象恰好發生(或恰好不發生)的過度轉折點即是物理中的臨界狀態。與之相關的臨界狀態恰好發生(或恰好不發生)的條件即是臨界條件,有關此類條件與結果研究的問題稱為臨界問題

從試題形式來看,有些直接在題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”……等詞語對臨界狀態給出了明確的暗示,審題時,要抓住這些特定的詞語發掘其內含的物理規律,找出相應的臨界條件。也有一些臨界問題中并不顯含上述常見的“臨界術語”,具有一定的隱蔽性,解題靈活性較大,審題時應力圖還原習題的物理情景,周密討論狀態的變化。可用極限法把物理問題或物理過程推向極端,從而將臨界狀態及臨界條件顯性化;或用假設的方法,假設出現某種臨界狀態,分析物體的受力情況及運動狀態與題設是否相符,最后再根據實際情況進行處理;也可用數學函數極值法找出臨界狀態,然后抓住臨界狀態的特征,找到正確的解題方向。從以往試題的內容來看,對于物理臨界問題的考查主要集中在力和運動的關系部分,對于極值問題的考查則主要集中在力學或電學等權重較大的部分。

二、常見臨界狀態及極值條件

解答臨界與極值問題的關鍵是尋找相關條件,為了提高解題速度,可以理解并記住一些常見的重要臨界狀態及極值條件:

1.從長斜面上某點平拋出的物體距離斜面最遠——速度與斜面平行時刻

2.物體以初速度沿固定斜面恰好能勻速下滑(物體沖上固定斜面時恰好不再滑下)—μ=tgθ。

3.兩個物體同向運動其間距離最大(最小)——兩物體速度相等。

4.加速運動的物體速度達到最大——加速度為零時的速度。

5.兩接觸的物體剛好分離——兩物體接觸但彈力恰好為零。

6.物體所能到達的最遠點——直線運動的物體到達該點時速度減小為零(曲線運動的物體軌跡恰與某邊界線相切)

7.木板或傳送帶上物體恰不滑落——物體到達末端時二者等速。

8.線(桿)端物在豎直面內做圓周運動恰能到圓周最高點—最高點繩拉力為零

9.渡河中時間最短——船速垂直于河岸,即船速與河岸垂直(相當于靜水中渡河)。

10.受迫振動振幅恰好達最大——驅動力的頻率與振動系統的固有頻率相等。

11.粒子恰不飛出勻強磁場——圓形軌跡與磁場邊界相切。

12.純電阻負載時電源輸出功率最大——內外電阻阻值相等。

13.滑動變阻器對稱式接法中阻值達最大——滑至中點。

14.光從介質射向空氣時恰不射出——入射角等于臨界角。

15.帶電粒子恰好被速度選擇器選中(霍爾效應、等離子發電)——電場力與洛力平衡。

三、臨界與極值問題一般解法

臨界問題通常以定理、定律等物理規律為依據,分析所研究問題的一般規律和一般解的形式及其變化情況,然后找出臨界狀態,臨界條件,從而通過臨界條件求出臨界值,再根據變化情況,直接寫出條件。求解極值問題的方法從大的方面可分為物理方法和數學方法。物理方法即用臨界條件求極值。數學方法包括:

(1)利用矢量圖求極值

(2)用正(余)弦函數求極值

(3)導數法求解

一般而言,用物理方法求極值簡單、直觀、形象,對構建物理模型及動態分析等方面的能力要求較高,而用數學方法求極值思路嚴謹,對數學建模能力要求較高,若能將二者予以融合,則將相得亦彰,對增強解題能力大有裨益。

【例2】如圖所示,物體A靜止在光滑的水平面上,A的左側跟一個輕質彈簧拴接在一起。物體B以速度v向著A運動并與彈簧發生作用但不會粘在一起,A、B和彈簧作用過程中始終沿同一直線運動。A、B和彈簧組成的系統勢能最大時,下列判斷正確的是( )

A.A的速度最大 B.B的速度最小

C.A和B的動能相等 D.A和B的速度相等

【答案】D。解析:試題分析:B與A發生碰撞的過程,B由于受到向左的彈力,并且隨著彈簧的壓縮程度變大大,彈力越來越大,所以B做加速度增大的減速運動,A受到向右的逐漸增大的彈力作用,所以A做加速度增大的加速運動,當二者共速時,彈簧壓縮量最大,彈性勢能最大,但是不知道兩者的質量關系,所以A和B的動能不一定相等,C錯誤D正確;之后B由于還受到向左的彈力作用,所以仍要減速,A受到向右的彈力作用,A仍要加速,所以彈性勢能最大時,A的速度不是最大,B的速度不是最小,AB錯誤;故選D。

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(責任編輯:李丹)

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